Verlichting, Pi en Phi

Een vreemde titel van deze blog-bijdrage, zul je denken. Dat klopt, de titel zal in eerste instantie erg onbegrijpelijk lijken, maar na lezing van het volgende zul je verrast zijn. Het is geen gemakkelijke tekst, maar wel de moeite waarde.

==============================================
Verlichting en de getallen Pi en Phi

Onderstaande tekst is misschien wat ingewikkeld, maar de eindconclusies zijn buitengewoon interessant.
Ik vind het wel bijzonder dat bijzondere wiskundige begrippen zo mooi samenhangen met het begrip van het enneagram dat weer centraal staat in de persoonlijkheidsontwikkling. Ook de begrippen Yin en Yang hebben in het beschreven concept een passende plaats. Nog mooier is het dat deze samenhang ook nog eens zo krachtig de relatie kan weergeven tussen de geest, de ziel en de drie lagen van het bewustzijn. Het hier beschreven eindresultaat is een weergave van de volmaakt verlichte geest. Dus………

================================

Er zijn in de loop van de eeuwen een aantal bijzondere dingen ontdekt op wiskundig gebied.

Het getal PI

Er is eeuwen lang gestudeerd op de verhouding van oppervlakten van cirkel en vierkant, men dacht steeds dat er geen exacte relatie te leggen valt, een waarbij beide oppervlakten exact gelijk zijn. En dat klopt nog steeds (zie ook mijn Blogverhaal over de cirkel en het vierkant van 20-11-2011 (leuke datum trouwens)).

We weten nu dat, als die oppervlakten gelijk zijn en de straal van de cirkel is 1, dan is een zijde van het vierkant gelijk aan Pi , ofwel 3,14159…. Pi is een erg bijzonder getal, want het is het getal waarvan men nooit heeft kunnen bepalen uit hoeveel decimalen het bestaat en waarbij er ook geen ritme in de opeenvolging van de decimalen gevonden is.Squaring_the_circle.svg_-250x230
Alleen met het getal Pi kunnen we de omtrek en het oppervlakte van een cirkel bepalen. En dat kunnen we dus per definitie nooit helemaal volmaakt en zonder afronding doen.

Het getal PHI

Een tweede getal dat een oneindig (?) aantal decimalen achter de komma heeft is Phi. Dat getal staat symbool voor de spiraal. Vrijwel al het levende in de natuur groeit volgens spiraalbewegingen. In de levende natuur zijn geen rechte lijnen. Fibonacci_spiral_34.svg_
Het getal Phi wordt bepaald uit een opeenvolging van hele getallen. Dit is door Fibonacci bijna 1000 jaar geleden uitgevonden. In een reeks is steeds ieder volgend getal gelijk aan de optelling van de laatste twee voorgaande getallen, dus:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 etc.
Als we het laatst geschreven getal in deze reeks delen door het daaraan voorafgaande getal dan hebben we Phi. Hoe langer we de reeks maken hoe dichter we de waarde van Phi benaderen maar de waarde zal nooit een exacte waarde bereiken waarbij er geen afronding nodig is. Phi is 1,618033…. Zowel Pi als Phi zijn dus erg bijzonder.

Gulden snede

De gulden snede is een verhouding van twee eenheden die lang als een esthetisch volmaakte werd gezien.

Deze rechthoek is er een waarbij de gulden snede van toepassing is. Het linker deel van de rechthoek is een vierkant. In deze rechthoek geldt: a/b = (a+b)/a

De rechthoek die in de rechterkant overblijft is op zijn beurt ook weer een rechthoek volgens de gulden snede. Die kleinere rechthoek kan op zijn beurt verdeeld worden in een vierkant en een weer kleinere rechthoek die ook weer afmetingen heeft volgens de gulden snede. En dat kan tot het oneindige doorgaan.
Tekenen we telkens in de vierkanten een kwart cirkel dan ontstaat er de spiraal van Fibonacci.gulden snede

 

En wat is nu het geval: Phi is gelijk aan de gulden snede en dus gelijk aan a/b.

Het enneagram

Het enneagram heeft een oude geschiedenis maar is pas enkele decennia in wijde kring een bekende figuur. Het wordt gebruikt bij persoonlijkheidsontwikkeling en is ook omstreden bij velen.
Als je een cirkel in negen gelijke stukken verdeelt en de snijpunten met elkaar verbindt volgens bijgaande tekening heb je een enneagram.

enneagram2
Een klein rekenkundig experiment kan duidelijk maken hoe bijzonder het enneagram is. Pak hiervoor een rekenmachine en toets een willekeurig cijfer in (behalve zeven). Deel dit getal door zeven en constateer dat de decimale reeks 142857 zich achter de komma herhaalt. Vermenigvuldig de uitkomst vervolgens met drie en ontdek dat de magische reeks nog steeds aanwezig is. De verbindingslijnen in het enneagram volgen eveneens de route 142857, terwijl de driehoek tussen de punten 9, 3 en 6 de universele Wet van Drie symboliseert. Die wet geeft aan dat niet alles tweezijdig of polair van aard is, maar dat er altijd drie kanten aan een zaak zitten.
De driehoek is ook een symbool van het onderbewustzijn en van de ziel.
De cirkel met erin het enneagram is een weergave van het bewustzijn (dat is het waarnemen, denken en voelen) samen met de psyche (met daarbinnen het onderbewustzijn, de ziel en het geheugen).
De geest , het spirituele, het boven-bewustzijn, staat buiten dit geheel en wordt weergegeven door een omgekeerde driehoek.
Die twee driehoeken zijn Yin en Yang

Het getal Phi en het enneagram

Als een persoon een sterk bovenbewustzijn heeft is hij verlicht. In het uiterste geval (bij Jezus en andere echt verlichte geesten) is dat bovenbewustzijn, het spirituele, geheel verweven met de persoon en diens lichaam en ziel.
Dat wordt weergegeven in de onderstaande tekening. Daar is de tekening van het enneagram uitgebreid.
De lijnen 5-7 en 2-4 uit het enneagram kunnen we verlengen naar buiten de cirkel en we kunnen ook een lijn trekken door de punten 1 en 8. Dan ontstaat een omgekeerde driehoek. Vervolgens kunnen we een cirkel trekken door de hoekpunten van deze driehoek en dan ontstaat onderstaande figuur.
Phi-en-Pi-3
De binnenste driehoek geeft de verbinding weer met alles wat zich onder bevindt, het onderbewustzijn, en daarom zijn de punten van die driehoek rood; de kleur van het eerste (aarde) chakra.
De andere punten heb ik gekleurd volgens de kleuren van de andere 6 chakra’s.
De punten van de omgekeerde driehoek, het bovenbewustzijn zijn goudkleurig, de kleur van het spirituele.
En nu komt Phi in beeld. Dat gaat als volgt. De straal van de binnenste cirkel stellen we op 1, dan is iedere zijde van de binnenste driehoek wortel3 . Wortel3 maal Phi is (afgerond) 1,732051 * 1,618034 = 2,802517, dit is de lengte van iedere zijde van de omgekeerde driehoek. De straal van de buitenste cirkel is weer gelijk aan Phi. Er is dus via het enneagram een relatie tussen Pi en Phi, en dat is wel heel bijzonder. Ik hoor graag van iemand hoe dit verklaard kan worden want daar heb ik nog niet achter kunnen komen.
Tenslotte vormen de zes snijpunten van de buitenste driehoek met de binnenste cirkel samen de drie snijpunten van de binnenste driehoek de negen punten van het enneagram.

Verlichting

Ik vind het wel bijzonder dat bijzondere wiskundige begrippen zo mooi samenhangen met het begrip van het enneagram dat weer centraal staat in de persoonlijkheidsontwikkling. Ook de begrippen Yin en Yang hebben erin een passende plaats. Nog mooier is het dat deze samenhang ook nog eens zo krachtig de relatie kan weergeven tussen de geest, de ziel en de drie lagen van het bewustzijn. In de tekening die ik nu ingekleurd heb is dit alles samengebracht terwijl dit tegelijk de situatie van een maximale verlichte geest weergeeft. Deze tekening is dus de synthese van veel diepe wijsheid en dat vind ik erg intrigerend. U begrijpt: dit ga ik met plezier in glas in lood vormgeven.